En qualité de chef de l'État, René Coty est le gardien de la Constitution. Tout en respectant les institutions, il s'applique à dénouer les crises ministérielles qui se succèdent. Pour autant, il dénonce sans complaisance les faiblesses du régime parlementaire et appelle à la réforme de l'État. Mais ses messages ne sont pas entendus.
La crise du 13 mai 1958 va précipiter les évènements : des manifestations éclatent à Alger après que la radio a annoncé l'investiture du nouveau cabinet présidé par Pierre Pflimlin. L'immeuble du gouvernement général est pris d'assaut. L'armée tente de rétablir l'ordre. A la tête d'un comité de salut public, le général Massu demande au Président de la République la création à Paris d'un gouvernement d'exception. Deux jours plus tard, le général Salan fait acclamer le nom du général de Gaulle.
Face à cette situation, l'ancien chef de la France libre se déclare « prêt à assumer les pouvoirs de la République » (15 mai) et annonce lors d'une conférence de presse qu'il se tient « à la disposition du pays » (19 mai).
André Le Troquer
René Coty accepterait de faire appel à Charles de Gaulle afin de mettre un terme à la crise du régime. Mais il souhaite préalablement s'assurer que cette passation de pouvoir se déroulera dans le respect des règles prévues par la Constitution. Aussi, demande-t-il à André Le Troquer, président de l'Assemblée nationale, et à Gaston Monnerville, président du Conseil de la République, de rencontrer l'homme de Colombey afin de s'assurer de ses intentions.
Cet entretien secret a lieu dans la nuit du 28 mai. Les trois hommes conviennent que la nouvelle Constitution s'inspirera des principes énoncés dans le discours du général de Gaulle, prononcé à Bayeux en 1946. Dans son ouvrage « Vingt-deux ans de Présidence », Gaston Monnerville relate la suite de cette rencontre : « Il était plus d'une heure du matin lorsque André Le Troquer et moi nous présentâmes à l'Elysée. Le président Coty nous reçut aussitôt dans un petit cabinet de travail au premier étage, où à l'évidence il veillait. Nous lui rendîmes compte de la mission qu'il nous avait confiée quelques heures plus tôt, et nous répondîmes aux questions qu'il nous posa. »
Le lendemain, jeudi 29 mai 1958, René Coty demande au Parlement d'investir le général de Gaulle comme chef du gouvernement. Pour donner tout son poids à cette démarche, le Président de la République annonce qu'il démissionnera en cas de refus.
Le 1er juin, l'investiture est accordée au nouveau gouvernement. Le général de Gaulle, chargé des fonctions de président du Conseil, obtient de l'Assemblée nationale, puis du Conseil de la République, les pouvoirs spéciaux pour réformer la Constitution.
Au cours de l'été, Gaston Monnerville, président du Conseil de la République, se tient constamment en rapport avec les membres du Comité consultatif constitutionnel. Pour défendre au mieux les intérêts de la seconde chambre, il entretient une correspondance suivie avec le garde des Sceaux, Michel Debré, chargé de rédiger l'avant-projet de la Constitution.
Le 28 septembre, le texte définitif est adopté par référendum avec près de 80% des suffrages exprimés. La Constitution est publiée au Journal officiel le 4 octobre 1958 : la Ve République est née. Le 21 décembre, Charles de Gaulle est élu à la présidence de la République. Quelques jours plus tard, le 8 janvier 1959, René Coty transmet ses pouvoirs à son successeur.